मध्य प्रदेश प्राथमिक शिक्षक चयन परीक्षा हेतु
त्रिकोण की रचनाएँ तथा वृत्त की रचनाएँ को विस्तारपूर्वक उदाहरण सहित समझाया गया है:
✨ 1. त्रिकोण की रचनाएँ (Construction of Triangles)
✅ परिभाषा (Definition):
त्रिकोण (Triangle) तीन रेखा खंडों से बना एक बंद आकृति होता है। इसकी रचना विभिन्न जानकारी के आधार पर की जाती है, जैसे - भुजाओं की लंबाई, कोणों के माप, आदि।
🔶 त्रिकोण रचना के मुख्य प्रकार (Based on Given Data):
1.1. SSS (Side-Side-Side): तीनों भुजाएँ दी गई हों
उदाहरण: भुजाएँ AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm
विधि:
- रेखा AB = 5 cm खींचिए
- केन्द्र A से 7 cm तथा केन्द्र B से 6 cm त्रिज्या की चाप खींचिए
- दोनों चाप जहाँ मिलें, वहाँ C बिंदु रखें
- त्रिभुज ABC बना लीजिए
1.2. SAS (Side-Angle-Side): दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण
उदाहरण: AB = 6 cm, AC = 5 cm, ∠BAC = 60°
विधि:
- AB = 6 cm खींचिए
- बिंदु A पर 60° का कोण बनाकर 5 cm की भुजा खींचिए — यह AC होगी
- बिंदु C को B से जोड़कर त्रिभुज पूरा करें
1.3. ASA (Angle-Side-Angle): एक भुजा और उसके सटे दोनों कोण
उदाहरण: AB = 5 cm, ∠A = 50°, ∠B = 60°
विधि:
- AB = 5 cm खींचिए
- A पर 50° और B पर 60° का कोण बनाइए
- दोनों कोणों की रेखाएँ जहाँ मिलें, वहाँ C बिंदु रखें
- त्रिभुज ABC बन जाएगा
1.4. RHS (Right angle – Hypotenuse – Side): समकोण त्रिकोण जिसमें कर्ण और एक भुजा दी गई हो
उदाहरण: ∠B = 90°, AB = 6 cm, AC = 10 cm
विधि:
- B पर समकोण बनाइए
- AB = 6 cm और AC = 10 cm रखें
- तदनुसार रचना करें
✅ महत्वपूर्ण उपकरण:
- स्केल
- प्रोटेक्टर
- कंपास
- पेंसिल
🟡 2. वृत्त की रचनाएँ (Construction of Circles)
✅ परिभाषा:
वृत्त एक समतल बंद आकृति है, जिसमें किसी निश्चित बिंदु (केन्द्र) से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय होता है। इस निश्चित दूरी को त्रिज्या कहते हैं।
🔶 वृत्त की रचना के प्रकार:
2.1. दिए गए त्रिज्या से वृत्त बनाना
उदाहरण: त्रिज्या = 4 cm
विधि:
- कंपास में 4 cm की दूरी रखें
- केन्द्र O चुनें
- वृत्त खींचें
2.2. दो बिंदुओं के बीच समदूरी पर केन्द्रित वृत्त
उदाहरण: A और B दो बिंदु हैं
विधि:
- AB रेखा खींचें
- AB का लम्ब समद्विभाजक बनाएं
- जहाँ वह रेखा को काटे, वही केन्द्र है
- किसी एक बिंदु से केन्द्र तक की दूरी लेकर वृत्त खींचें
2.3. एक रेखा खंड के ऊपर समवृत्त खींचना
उदाहरण: AB = 6 cm
विधि:
- रेखा AB खींचें
- मध्य बिंदु M लें
- M को केन्द्र मानकर AM या MB को त्रिज्या लें
- वृत्त बनाएं (AB व्यास होगा)
2.4. एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्शरेखा खींचना
विधि:
- केन्द्र O और वृत्त खींचें
- वृत्त पर बिंदु P लें
- OP की लम्ब रेखा (90°) खींचें — यही स्पर्शरेखा होगी
✅ परीक्षा हेतु उपयोगी सुझाव:
- त्रिकोण व वृत्त की रचनाओं के चरण स्पष्ट लिखें
- रेखाचित्र साफ व सटीक बनाएं
- उपकरणों का सही प्रयोग करें (scale, compass, protector)
- अक्सर एक प्रश्न रचना आधारित जरूर आता है
✅ गणित – त्रिकोण व वृत्त रचना पर आधारित MCQs
प्रश्न 1.
यदि त्रिकोण की तीनों भुजाएँ दी गई हों, तो किस विधि से त्रिकोण की रचना की जाती है?
A) ASA
B) SSS
C) SAS
D) RHS
✅ उत्तर: B) SSS
प्रश्न 2.
यदि एक त्रिकोण में दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण ज्ञात हो, तो किस विधि से त्रिकोण बनेगा?
A) ASA
B) RHS
C) SAS
D) SSS
✅ उत्तर: C) SAS
प्रश्न 3.
यदि किसी त्रिकोण में एक भुजा और उसके सटे दो कोण दिए गए हों, तो किस विधि का उपयोग होता है?
A) SSS
B) ASA
C) SAS
D) RHS
✅ उत्तर: B) ASA
प्रश्न 4.
किस त्रिकोण रचना में एक समकोण, कर्ण और एक अन्य भुजा दी जाती है?
A) SAS
B) RHS
C) ASA
D) SSS
✅ उत्तर: B) RHS
प्रश्न 5.
वृत्त की परिभाषा के अनुसार वृत्त में केन्द्र से सभी बिंदुओं की दूरी को क्या कहते हैं?
A) व्यास
B) जीवा
C) त्रिज्या
D) स्पर्शरेखा
✅ उत्तर: C) त्रिज्या
प्रश्न 6.
कंपास की सहायता से किसी निश्चित त्रिज्या से वृत्त खींचने के लिए क्या आवश्यक है?
A) त्रिज्या और कोण
B) केन्द्र और त्रिज्या
C) दो बिंदु
D) व्यास
✅ उत्तर: B) केन्द्र और त्रिज्या
प्रश्न 7.
वृत्त की वह रेखा जो वृत्त को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है, उसे क्या कहते हैं?
A) जीवा
B) स्पर्शरेखा
C) व्यास
D) त्रिज्या
✅ उत्तर: B) स्पर्शरेखा
प्रश्न 8.
वृत्त की वह रेखा जो केन्द्र से होकर गुजरती है और वृत्त को दो बराबर भागों में बाँटती है, वह है—
A) स्पर्शरेखा
B) त्रिज्या
C) जीवा
D) व्यास
✅ उत्तर: D) व्यास
प्रश्न 9.
दो बिंदुओं के बीच की रेखा खींचकर, उसके लम्ब समद्विभाजक की सहायता से हम क्या बना सकते हैं?
A) त्रिभुज
B) वृत्त का केन्द्र
C) कोण
D) स्पर्शरेखा
✅ उत्तर: B) वृत्त का केन्द्र
प्रश्न 10.
यदि AB = 6 cm हो तो उसका मध्य बिंदु कौन-सा होगा?
A) A
B) B
C) 3 cm पर स्थित बिंदु
D) 6 cm पर स्थित बिंदु
✅ उत्तर: C) 3 cm पर स्थित बिंदु
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